Mean, Median, Modus: Cara Menghitung dan Kapan Memakainya

Mean, median, dan modus adalah tiga cara meringkas sekumpulan data menjadi satu angka yang "mewakili". Ketiganya terlihat sederhana, tetapi sering dipakai keliru — termasuk di berita dan iklan. Memahami kapan masing-masing paling tepat sama pentingnya dengan bisa menghitungnya.

Artikel ini membahas cara menghitung ketiga ukuran pemusatan untuk data tunggal, tabel frekuensi, dan data berkelompok; pengaruh pencilan dan bentuk distribusi; ukuran penyebaran sederhana; serta contoh soal dan latihan beserta kuncinya.

Mean (rata-rata)

Mean adalah jumlah seluruh data dibagi banyak data:

$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{\sum x_i}{n}$$

Contoh. Nilai ulangan lima siswa: 7, 8, 6, 9, 10. Meannya $\frac{40}{5} = 8$.

Mean dari tabel frekuensi

Jika data disajikan dalam tabel frekuensi, kalikan setiap nilai dengan frekuensinya:

$$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$$

Meannya $\frac{143}{20} = 7{,}15$.

Mencari data yang hilang

Rata-rata lima nilai adalah 78. Empat nilai yang diketahui: 70, 80, 85, dan 75. Berapa nilai kelima? Jumlah seluruhnya $5 \times 78 = 390$, sedangkan jumlah empat nilai $310$, sehingga nilai kelima $390 - 310 = 80$. Pola "rata-rata × banyak data = jumlah" ini kunci banyak soal cerita rata-rata.

Median (nilai tengah)

Median adalah nilai di tengah setelah data diurutkan.

• Jika banyak data ganjil, median adalah data ke-$\frac{n+1}{2}$. Untuk 3, 7, 8, 12, 15, mediannya 8.
• Jika banyak data genap, median adalah rata-rata dua data di tengah. Untuk 4, 6, 9, 11, mediannya $\frac{6 + 9}{2} =$ 7,5.

Pada tabel frekuensi di atas ($n = 20$), median adalah rata-rata data ke-10 dan ke-11. Frekuensi kumulatifnya: nilai 5 sampai data ke-2, nilai 6 sampai data ke-6, nilai 7 sampai data ke-12. Data ke-10 dan ke-11 sama-sama bernilai 7, sehingga mediannya 7.

Modus (nilai paling sering)

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Pada tabel di atas, modusnya 7 (muncul 6 kali). Sebuah data bisa memiliki dua modus (bimodal) atau tidak memiliki modus jika semua nilai muncul sama sering.

Modus satu-satunya ukuran pemusatan yang bisa dipakai untuk data kategori. Jika ditanya warna seragam favorit di satu kelas, tidak ada "rata-rata warna" — yang ada hanya warna yang paling banyak dipilih.

Pencilan: kapan mean menyesatkan

Perhatikan uang saku harian sepuluh siswa (dalam ribu rupiah): 20, 25, 25, 30, 30, 30, 35, 40, 45, dan 200.

• Mean: $\frac{480}{10} = 48$ ribu.
• Median: rata-rata data ke-5 dan ke-6, yaitu $\frac{30 + 30}{2} = 30$ ribu.
• Modus: 30 ribu.

Sembilan dari sepuluh siswa menerima 45 ribu atau kurang, tetapi meannya 48 ribu — lebih besar dari hampir semua data. Inilah mengapa berita tentang pendapatan atau harga rumah sering memakai median: satu-dua nilai yang sangat besar tidak menggeser median. Pola menyesatkan seperti ini dibahas di artikel literasi data.

Bentuk distribusi dan posisi ketiga ukuran

Pada data yang simetris, mean, median, dan modus kurang lebih sama. Pada data yang miring, ketiganya terpisah dengan pola yang bisa ditebak:

• Miring ke kanan (ekor panjang di kanan, misalnya pendapatan): modus $\lt$ median $\lt$ mean.
• Miring ke kiri (ekor panjang di kiri, misalnya nilai ujian yang mudah): mean $\lt$ median $\lt$ modus.

Kapan memakai yang mana?

Data berkelompok

Di SMA, data sering disajikan dalam kelas interval. Perhatikan nilai 30 siswa berikut:

Mean memakai titik tengah setiap kelas: $\bar{x} = \frac{2135}{30} \approx 71{,}17$.

Median berada pada data ke-15. Frekuensi kumulatif mencapai 12 sebelum kelas 70–79, sehingga kelas median adalah 70–79 dengan tepi bawah $L = 69{,}5$, frekuensi kumulatif sebelumnya $F = 12$, frekuensi kelas $f = 12$, dan panjang kelas $p = 10$:

$$Me = L + \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \cdot p = 69{,}5 + \frac{15 - 12}{12} \cdot 10 = 72$$

Modus berada di kelas dengan frekuensi terbesar (70–79). Dengan $d_1 = 12 - 8 = 4$ (selisih dengan kelas sebelumnya) dan $d_2 = 12 - 6 = 6$ (selisih dengan kelas sesudahnya):

$$Mo = L + \frac{d_1}{d_1 + d_2} \cdot p = 69{,}5 + \frac{4}{10} \cdot 10 = 73{,}5$$

Urutan mean $\lt$ median $\lt$ modus menunjukkan data sedikit miring ke kiri.

Sekilas ukuran penyebaran

Dua kelas bisa memiliki rata-rata sama tetapi sebaran sangat berbeda. Ukuran penyebaran paling sederhana adalah jangkauan: nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. Untuk data uang saku di atas, jangkauannya $200 - 20 = 180$ ribu — angka yang langsung menunjukkan adanya nilai ekstrem. Ukuran yang lebih kuat, seperti jangkauan antarkuartil dan simpangan baku, dipelajari di jenjang berikutnya.

Kesalahan yang sering terjadi

1. Lupa mengurutkan data sebelum mencari median.
2. Memakai mean untuk data berpencilan, lalu menyimpulkan "kebanyakan orang" berada di sekitar mean.
3. Mengira modus adalah frekuensinya. Modus adalah nilainya, bukan berapa kali ia muncul.
4. Menjumlahkan nilai tanpa mengalikan frekuensi pada tabel frekuensi.
5. Merata-ratakan rata-rata dua kelompok berukuran berbeda. Rata-rata gabungan harus berbobot, seperti dibahas di artikel aritmetika sosial.

Latihan mandiri

1. Tentukan mean, median, dan modus dari 4, 8, 6, 5, 8, 9, 3.
2. Rata-rata nilai 8 siswa adalah 75. Setelah satu siswa ikut ujian susulan, rata-ratanya menjadi 76. Berapa nilai siswa tersebut?
3. Data gaji karyawan sebuah toko kecil (juta rupiah): 4, 4, 5, 5, 5, 6, 30. Ukuran pemusatan mana yang paling mewakili gaji karyawan pada umumnya? Jelaskan.

Ringkasan

• Mean = jumlah data dibagi banyak data; median = nilai tengah data terurut; modus = nilai paling sering.
• Gunakan $\sum f x / \sum f$ untuk tabel frekuensi dan titik tengah kelas untuk data berkelompok.
• Pencilan menarik mean, tetapi hampir tidak menggeser median.
• Pada data miring ke kanan: modus $\lt$ median $\lt$ mean.
• Pilih ukuran sesuai data dan tujuan, bukan sekadar yang paling mudah dihitung.

Materi ini termasuk kompetensi data dalam TKA Matematika SMP dan TKA Matematika (SMA).