Aritmetika Sosial TIU CPNS: Perbandingan, Persen, Untung Rugi

Soal aritmetika sosial pada TIU membungkus perhitungan matematika dasar dalam situasi sehari-hari: harga barang, upah kerja, kecepatan, tabungan, atau perbandingan jumlah. Materinya bukan hal baru, tetapi banyak peserta tetap terjebak karena harus menerjemahkan kalimat dulu sebelum menghitung — di bawah tekanan waktu yang ketat.

Artikel ini membahas enam jenis soal aritmetika sosial yang paling sering muncul, lengkap dengan rumus, cara berpikir cepat, contoh soal, dan latihan beserta kuncinya.

1. Perbandingan senilai vs berbalik nilai

Ini kesalahan paling umum: tertukar antara dua jenis perbandingan yang arahnya berlawanan.

Perbandingan senilai — jika satu besaran naik, besaran lain ikut naik dengan rasio yang sama. Semakin banyak barang dibeli, semakin besar total harganya.

$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$$

Perbandingan berbalik nilai — jika satu besaran naik, besaran lain justru turun. Semakin banyak pekerja, semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk pekerjaan yang sama. Hasil kali keduanya tetap.

$$a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2$$

Contoh soal 1: senilai

Harga 5 kg beras Rp65.000. Berapa harga 8 kg beras?

Pembahasan. Harga per kg $\frac{65.000}{5} = 13.000$, sehingga 8 kg seharga $8 \times 13.000 = 104.000$ rupiah.

Contoh soal 2: berbalik nilai dengan perubahan di tengah jalan

Sebuah pekerjaan direncanakan selesai dalam 20 hari oleh 12 pekerja. Setelah 8 hari bekerja, 4 pekerja berhenti. Berapa hari total pekerjaan itu selesai?

Pembahasan. Hitung beban kerja dalam satuan "pekerja-hari": total $12 \times 20 = 240$. Selama 8 hari sudah dikerjakan $12 \times 8 = 96$, sisa $144$. Sisa pekerja 8 orang, sehingga butuh $\frac{144}{8} = 18$ hari lagi. Total $8 + 18 = 26$ hari, terlambat 6 hari dari rencana.

2. Persentase

Rumus dasarnya sederhana:

$$\text{nilai bagian} = \frac{\text{persentase}}{100} \times \text{nilai keseluruhan}$$

Kesulitannya biasanya ada pada menentukan nilai keseluruhan. Cara paling aman adalah memakai pengali: naik 15% berarti dikali $1{,}15$, turun 15% berarti dikali $0{,}85$. Persentase perubahan dihitung dari nilai awal:

$$\text{persentase perubahan} = \frac{\text{nilai akhir} - \text{nilai awal}}{\text{nilai awal}} \times 100\%$$

Hafalkan juga padanan pecahan yang sering muncul: $12{,}5\% = \frac{1}{8}$, $20\% = \frac{1}{5}$, $25\% = \frac{1}{4}$, $33\frac{1}{3}\% = \frac{1}{3}$, $37{,}5\% = \frac{3}{8}$, $62{,}5\% = \frac{5}{8}$, dan $75\% = \frac{3}{4}$. Menghitung $37{,}5\%$ dari $640$ jauh lebih cepat sebagai $\frac{3}{8} \times 640 = 240$.

3. Diskon bertingkat

Diskon kedua dihitung dari harga setelah diskon pertama, bukan dari harga awal.

Cara cepatnya adalah mengalikan pengali sisa harga: $0{,}8 \times 0{,}9 = 0{,}72$, artinya harga akhir 72% dari harga awal dan total potongannya 28%.

4. Untung dan rugi

$$\text{persentase untung} = \frac{\text{harga jual} - \text{harga beli}}{\text{harga beli}} \times 100\%$$

Persentase untung atau rugi selalu relatif terhadap harga beli (modal).

Contoh soal 3: mencari harga jual dan harga beli

(a) Barang dibeli Rp150.000 dan dijual dengan untung 20%. Berapa harga jualnya? (b) Barang lain dijual Rp180.000 dengan untung 20%. Berapa harga belinya?

Pembahasan. (a) $150.000 \times 1{,}2 = 180.000$ rupiah. (b) Harga jual adalah $120\%$ dari harga beli, sehingga harga beli $= \frac{180.000}{1{,}2} = 150.000$ rupiah. Jebakannya: menghitung $180.000 - 20\% \times 180.000 = 144.000$, yang salah karena 20% bukan dihitung dari harga jual.

Contoh soal 4: rugi

Sebuah ponsel bekas dibeli Rp2.500.000 dan dijual Rp2.200.000. Berapa persen ruginya?

Pembahasan. $\frac{2.500.000 - 2.200.000}{2.500.000} \times 100\% = 12\%$.

5. Bunga tabungan

Pada bunga tunggal, bunga dihitung dari modal awal saja:

$$\text{bunga} = \text{modal} \times \text{suku bunga per tahun} \times \frac{\text{bulan}}{12}$$

Contoh soal 5

Tabungan Rp2.000.000 dengan bunga tunggal 6% per tahun disimpan selama 8 bulan. Berapa bunganya?

Pembahasan. $2.000.000 \times 6\% \times \frac{8}{12} = 80.000$ rupiah, sehingga saldonya Rp2.080.000. Pada bunga majemuk, bunga dihitung dari saldo terakhir sehingga tumbuh makin cepat — polanya mengikuti barisan geometri.

6. Kecepatan, jarak, dan waktu

$$\text{jarak} = \text{kecepatan} \times \text{waktu}$$

Dua pola yang sering muncul:

• Berpapasan: dua kendaraan bergerak saling mendekat; kecepatannya dijumlahkan.
• Menyusul: kendaraan yang lebih cepat mengejar yang lebih lambat; kecepatannya dikurangkan.

Contoh soal 6: berpapasan

Kota A dan B berjarak 300 km. Mobil dari A berangkat dengan kecepatan 60 km/jam, dan pada saat yang sama mobil dari B berangkat menuju A dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah berapa jam keduanya berpapasan?

Pembahasan. Jarak berkurang $60 + 40 = 100$ km setiap jam, sehingga keduanya berpapasan setelah $\frac{300}{100} = 3$ jam, di titik 180 km dari A.

Bonus: rata-rata gabungan

Kelas A berisi 30 siswa dengan rata-rata nilai 70, kelas B berisi 20 siswa dengan rata-rata 80. Rata-rata gabungannya bukan 75, melainkan rata-rata berbobot:

$$\frac{30 \times 70 + 20 \times 80}{50} = \frac{3700}{50} = 74$$

Latihan mandiri

1. Delapan pekerja dapat menyelesaikan proyek dalam 15 hari. Jika ditambah 4 pekerja, berapa hari waktu yang dibutuhkan?
2. Harga sebuah tas Rp400.000 mendapat diskon 25% lalu diskon tambahan 10%. Berapa harga akhirnya?
3. Pedagang membeli 50 kg jeruk seharga Rp750.000 dan menjual semuanya Rp18.000 per kg. Berapa persen untungnya?
4. Sebuah barang dijual Rp276.000 dengan untung 15%. Berapa harga belinya?
5. Seorang pelari menempuh 12 km dalam 1 jam 20 menit. Berapa kecepatan rata-ratanya dalam km/jam?

Ringkasan

• Tentukan dulu jenis perbandingan dengan logika situasi; gunakan satuan "pekerja-hari" untuk soal pekerja.
• Gunakan pengali untuk persentase dan diskon bertingkat; ingat padanan pecahan persentase umum.
• Persentase untung dan rugi selalu dihitung dari harga beli.
• Bunga tunggal dihitung dari modal awal; kecepatan dijumlahkan saat berpapasan dan dikurangkan saat menyusul.
• Rata-rata gabungan adalah rata-rata berbobot, bukan rata-rata dari rata-rata.

Materi aritmetika sosial adalah bagian dari area numerik TIU. Gambaran area lainnya ada di artikel apa itu TIU CPNS, dan pola persentase serupa juga dibahas di kesalahan umum soal penalaran matematika.