Kategori 26 · 58 modul
Matematika Teknik
Matematika Teknik: persamaan diferensial biasa dan parsial, transformasi Laplace dan Fourier, kalkulus vektor, analisis kompleks, serta metode numerik untuk memecahkan model rekayasa.
Matematika Terapan untuk Analisis Sistem, Fisika, dan Rekayasa
Akses publik tanpa login. Tanpa akun, status selesai dan skor kuis hanya tersimpan di browser ini.
Tahap belajar
Persamaan Diferensial Biasa
1 · Persamaan Diferensial BiasaKlasifikasi persamaan diferensial dan masalah nilai awalMengidentifikasi orde, linearitas, variabel bebas, serta data awal atau batas.2 · Persamaan Diferensial BiasaMedan arah dan perilaku solusiMenafsirkan direction field dan solusi kesetimbangan tanpa menyelesaikan secara eksplisit.3 · Persamaan Diferensial BiasaEksistensi, keunikan, dan interval solusiMenggunakan teorema eksistensi–keunikan dan menentukan interval keberlakuan solusi.4 · Persamaan Diferensial BiasaPersamaan separabelMenyelesaikan ODE separabel dan menerapkan kondisi awal.5 · Persamaan Diferensial BiasaODE Orde Pertama dan Faktor IntegrasiModel peluruhan radioaktif, pertumbuhan eksponensial, dan Hukum Pendinginan Newton.6 · Persamaan Diferensial BiasaPersamaan eksak dan faktor integrasiMenguji keeksakan dan menentukan solusi potensial atau faktor integrasi sederhana.7 · Persamaan Diferensial BiasaSubstitusi Bernoulli dan homogenMengubah ODE Bernoulli atau homogen menjadi bentuk yang dapat diselesaikan.8 · Persamaan Diferensial BiasaPertumbuhan, peluruhan, dan pencampuranMembangun dan menyelesaikan model populasi, peluruhan, pendinginan, atau tangki campuran.9 · Persamaan Diferensial BiasaModel logistik dan otonomMenganalisis kesetimbangan dan solusi model logistik atau otonom.10 · Persamaan Diferensial BiasaPersamaan homogen koefisien konstanMenyelesaikan ODE orde dua homogen untuk akar karakteristik real, berulang, atau kompleks.11 · Persamaan Diferensial BiasaWronskian dan himpunan fundamentalMenguji kebebasan solusi dan membangun solusi umum dari fundamental set.12 · Persamaan Diferensial BiasaPersamaan nonhomogen: koefisien tak tentuMenentukan solusi particular dengan metode undetermined coefficients.13 · Persamaan Diferensial BiasaPersamaan nonhomogen: variasi parameterMenentukan solusi particular dengan variation of parameters.14 · Persamaan Diferensial BiasaPersamaan linear orde tinggiMenyelesaikan ODE linear orde lebih tinggi homogen atau nonhomogen.15 · Persamaan Diferensial BiasaODE Linier Orde Kedua TeredamModel osilator harmonik teredam (Sistem Pegas-Massa) dan rangkaian RLC seri.16 · Persamaan Diferensial BiasaGetaran paksa dan resonansiMenganalisis respons paksa, transien, steady-state, dan resonansi.17 · Persamaan Diferensial BiasaDeret pangkat di titik biasaMenentukan solusi deret pangkat dan relasi rekurensi koefisien.18 · Persamaan Diferensial BiasaTitik singular reguler dan metode FrobeniusMenggunakan metode Frobenius di sekitar titik singular reguler.19 · Persamaan Diferensial BiasaPersamaan Bessel atau LegendreMengenali dan menggunakan solusi khusus persamaan Bessel atau Legendre.20 · Persamaan Diferensial BiasaTransformasi Laplace DasarAlat sakti insinyur: mengubah persamaan diferensial (domain waktu) menjadi persamaan aljabar (domain frekuensi s).21 · Persamaan Diferensial BiasaPenyelesaian masalah nilai awalMenyelesaikan IVP linear dengan transformasi Laplace.22 · Persamaan Diferensial BiasaFungsi Step Heaviside dan Dirac DeltaPemodelan respons sistem terhadap saklar yang dinyalakan mendadak (step) atau impuls kejutan mekanik (delta).23 · Persamaan Diferensial BiasaSistem Persamaan Diferensial (Metode Matriks)Menggunakan nilai eigen matriks untuk menyelesaikan sistem mekanis gandeng (coupled oscillators).24 · Persamaan Diferensial BiasaSistem linear dan eliminasiMenulis model sebagai sistem orde satu dan menyelesaikan sistem sederhana dengan eliminasi.25 · Persamaan Diferensial BiasaMatriks fundamental dan eksponensial matriksMenggunakan matriks fundamental atau eksponensial matriks.26 · Persamaan Diferensial BiasaSistem nonhomogen dan variasi parameterMenyelesaikan sistem linear nonhomogen.27 · Persamaan Diferensial BiasaBidang fase dan linearisasiMenggambar phase plane dan melinearkan sistem di sekitar titik kritis.28 · Persamaan Diferensial BiasaKestabilan dan fungsi Lyapunov dasarMengklasifikasikan kestabilan titik kritis dan menggunakan ide Lyapunov sederhana.
Tahap belajar
Kalkulus Vektor Lanjut
29 · Kalkulus Vektor LanjutMedan Skalar, Medan Vektor, dan Operator Del (Nabla)Representasi gradien potensial dan medan gaya dalam mekanika fisika.30 · Kalkulus Vektor LanjutDivergensi dan Curl (Rotasi)Makna fisis dari Divergensi (sumber/bocoran fluida) dan Curl (pusaran magnetik/fluida).31 · Kalkulus Vektor LanjutIntegral Garis dan Usaha (Work)Kalkulasi usaha mekanis sepanjang lintasan melengkung.32 · Kalkulus Vektor LanjutTeorema Green dan Teorema StokesMenghubungkan integral garis tertutup dengan integral luasan (Dasar Hukum Ampere & Faraday).33 · Kalkulus Vektor LanjutTeorema Divergensi (Gauss)Menghubungkan fluks yang menembus permukaan dengan divergensi di dalam volume (Dasar Hukum Gauss).
Tahap belajar
Deret Fourier dan Persamaan Diferensial Parsial
34 · Deret Fourier dan Persamaan Diferensial ParsialDeret Fourier (Fourier Series)Dekomposisi sinyal periodik rumit menjadi jumlahan gelombang Sinus dan Cosinus.35 · Deret Fourier dan Persamaan Diferensial ParsialTransformasi Fourier KontinuAnalisis spektrum frekuensi untuk sinyal non-periodik (dasar pengolahan sinyal digital / DSP).36 · Deret Fourier dan Persamaan Diferensial ParsialMasalah nilai batas dua titikMenyelesaikan dan menilai keberadaan solusi BVP linear dua titik.37 · Deret Fourier dan Persamaan Diferensial ParsialMasalah Sturm–LiouvilleMenentukan nilai eigen, fungsi eigen, dan sifat ortogonal Sturm–Liouville.38 · Deret Fourier dan Persamaan Diferensial ParsialPemisahan Variabel (Separation of Variables)Teknik utama memecah PDE menjadi sekumpulan ODE.39 · Deret Fourier dan Persamaan Diferensial ParsialPersamaan Panas (Heat Equation 1D)Pemodelan distribusi perpindahan suhu melintasi batang logam terhadap waktu.40 · Deret Fourier dan Persamaan Diferensial ParsialPersamaan Gelombang (Wave Equation 1D)Pemodelan getaran senar gitar dan perambatan sinyal elektromagnetik ringan.
Tahap belajar
Analisis Kompleks Terapan
41 · Analisis Kompleks TerapanAljabar Bilangan Kompleks dan Fasor (Phasor)Representasi polar dan Euler dari bilangan kompleks. Sangat penting untuk analisis rangkaian listrik arus bolak-balik (AC).42 · Analisis Kompleks TerapanFungsi Analitik dan Persamaan Cauchy-RiemannKonsep turunan fungsi kompleks dan aplikasinya dalam potensial aliran fluida (Fluid Dynamics) tak termampatkan.43 · Analisis Kompleks TerapanIntegrasi Kontur Kompleks (Cauchy's Integral Theorem)Integrasi di bidang kompleks untuk menyelesaikan integral real yang sulit.44 · Analisis Kompleks TerapanDeret Laurent dan Teorema ResiduEvaluasi integral tak wajar di bidang teknik (contoh: respons sistem kontrol).45 · Analisis Kompleks TerapanPemetaan Konformal (Conformal Mapping)Transformasi batas geometri (contoh: dari lingkaran ke profil sayap pesawat / aerodinamika).
Tahap belajar
Metode Numerik
46 · Metode NumerikSumber galat dan angka pentingMemahami jenis-jenis galat (pembulatan, pemotongan), ketelitian (presisi) dan ketepatan (akurasi), serta angka signifikan.47 · Metode NumerikPerambatan galat dan stabilitas numerikMenganalisis bagaimana galat menjalar melalui komputasi matematis dan konsep stabilitas numerik dasar.48 · Metode NumerikMetode pengurung (Bisection & Regula Falsi)Menemukan akar dengan menebak batas yang mengapit akar fungsi secara iteratif.49 · Metode NumerikMetode terbuka (Newton-Raphson & Secant)Menyelesaikan persamaan menggunakan gradien/turunan yang konvergen sangat cepat tanpa perlu batas pengapit awal.50 · Metode NumerikEliminasi Gauss dan Gauss-JordanMenyelesaikan SPL dengan eliminasi matriks dan strategi tata-ancang (pivoting) untuk mengurangi galat.51 · Metode NumerikDekomposisi LUMembongkar matriks menjadi bentuk Lower dan Upper triangular untuk solusi SPL yang efisien.52 · Metode NumerikMetode Iteratif (Jacobi & Gauss-Seidel)Mencari solusi SPL secara iteratif (tebak dan perbaiki), berguna untuk matriks berukuran raksasa namun jarang (sparse).53 · Metode NumerikInterpolasi PolinomialMenaksir fungsi yang tepat melalui sejumlah titik menggunakan metode Lagrange atau Beda Terbagi Newton.54 · Metode NumerikRegresi Kuadrat TerkecilMenemukan kurva pendekatan terbaik (best fit) untuk data yang tersebar menggunakan prinsip least squares.55 · Metode NumerikTurunan NumerikMenghitung gradien/kemiringan fungsi menggunakan selisih maju (forward), mundur (backward), dan pusat (central).56 · Metode NumerikIntegral NumerikMenaksir luas kurva menggunakan teknik komputasi numerik seperti Aturan Trapesium dan Simpson.57 · Metode NumerikMetode Euler dan HeunMemecahkan Masalah Nilai Awal (IVP) ODE sederhana menggunakan garis singgung secara berurutan.58 · Metode NumerikMetode Runge-Kutta Orde 4Menerapkan metode standar industri (RK4) untuk memecahkan persamaan diferensial dengan akurasi sangat tinggi.