Graf komputasi dan aturan rantai

Hasil belajar:

1. Menghitung turunan parsial, gradien, dan Jacobian, lalu menuliskan aturan rantai multivariabel sebagai perkalian Jacobian dengan bentuk array yang konsisten.
2. Menggambar graf komputasi sebuah ekspresi, menghitung maju lalu mundur dengan tangan, dan menjumlahkan gradien di simpul yang dipakai lebih dari sekali.
3. Menulis turunan_numerik dan galat_relatif sesuai kontrak, menjelaskan mengapa selisih hingga terpusat dengan ε = 1e-5 dalam float64 (galat pemotongan lawan galat pembulatan), dan mengenali kapan pemeriksaan itu menyesatkan (titik tekuk ReLU, float32).
4. Membedakan mode maju (perkalian Jacobian-vektor, JVP) dan mode mundur (perkalian vektor-Jacobian, VJP), menghitung biaya keduanya, dan menjelaskan mengapa backpropagation adalah mode mundur.
5. Mengenal tensor PyTorch dan autodiff-nya (requires_grad, torch.autograd.grad, gradcheck) sebagai padanan pustaka dari yang ditulis sendiri; Lab PyTorch opsional.

Hasil lab: nalar.py bertambah turunan_numerik dan galat_relatif; semua gradien Modul 01 diperiksa ulang dengan keduanya; (opsional) di Colab, autodiff PyTorch dicocokkan dengan turunan tangan. Contoh diuji dengan Python 3.12 dan 3.13 dan NumPy 2.4.6. Kontrak pemeriksaan gradien (proyek-nalar.md §2): selisih hingga terpusat (f(x + ε) − f(x − ε)) / 2ε dengan ε = 1e-5 dalam float64; galat relatif |a − b| / max(1e-8, |a| + |b|); lulus bila < 1e-6 kecuali disebut lain.